△ABC的三邊a，b，c和面積S滿(mǎn)足關(guān)系S＝c2－(a－b)2，且a＋b＝2，求面積S的最大值．

答案：
解析：

 　　解：由余弦定理得S＝c2－(a－b)2＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)

　　解：由余弦定理得S＝c2－(a－b)2＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)．

　　又S＝absinC，　　則2ab(1－cosC)＝absinC．

　　∴＝．

　　令1－cosC＝k，sinC＝4k(k≠0)．

　　由(1－k)2＋(4k)2＝cos2C＋sin2C＝1，得k＝，sinC＝4k＝

　　(亦可由＝，得＝，則sinC＝＝＝．)　　又∵a＋b＝2，∴S＝absinC＝ab≤＝．

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，得Smax＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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△ABC中，|BC|＝2，＝m，求A點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

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△ABC中，邊長(zhǎng)BC為a，頂點(diǎn)A在移動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足條件sinC－sinB＝sinA，求A點(diǎn)的軌跡方程．

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二、解答題：本大題共6小題，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15、（本小題滿(mǎn)分14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為
（1）若 求A的值；
（2）若，求的值.

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

16. （本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng)．

 

 

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