已知一個(gè)直角三角形內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，求這個(gè)三角形的最小內(nèi)角。

答案：
解析：

［解］設(shè)三角形三內(nèi)角分別為A，B，C，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，公式為q，且q>1，則sinA<sinB<sinC，得A<B<C。

由題設(shè)知C=90°，得sinB=cosA。

由sin2B=sinAsinC，得cos2A=sinA，即sin2A+sinA-1=0。

因?yàn)?/span>sinA>0，所以。

又，所以。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點(diǎn)，當(dāng)△PDB的面積最小時(shí)，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C到平面PBD的距離；
（3）能否找到一個(gè)球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為2
13
，一直角邊的方程是y=2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線QF1的傾斜角為
π
6
，求△QF1F2的面積；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點(diǎn)A到面SBC的距離；（2）有一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值．

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