某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn),準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨摸擬試驗(yàn)總次數(shù)
A4次6次2次12次
B3次6次3次12次
C2次2次8次12次
假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響.
(1)求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率;
(2)考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài),丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài),求降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率.
(2)由題意知ξ=0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與期望.
解答: 解:(1)甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率:
p=
6
12
×
6
12
×
2
12
=
1
24

(2)由題意知ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1-
6
12
)(1-
3
12
)(1-
10
12
)=
3
48
,
P(ξ=1)=
6
12
(1-
3
12
)(1-
10
12
)+(1-
6
12
)•
3
12
(1-
10
12
)+(1-
6
12
)(1-
3
12
)•
10
12
=
19
48
,
P(ξ=2)=
6
12
3
12
•(1-
10
12
)+(1-
6
12
)•
3
12
10
12
+
6
12
•(1-
3
12
)•
10
12
=
21
48
,
P(ξ=3)=
6
12
3
12
10
12
=
5
48

ξ0123
P
3
48
19
48
21
48
5
48
Eξ=
3
48
+1×
19
48
+2×
21
48
+3×
5
48
=
19
12
點(diǎn)評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A、如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題
B、命題“若a=0,則ab=0”的否命題是:“若a≠0,則ab≠0”
C、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0”的必要不充分條件
D、“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=
1
(log2an+1)•(log2an+2)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

畫出下列各函數(shù)的圖象
(1)y=|x-2|
(2)y=
x2    x≥1
2x-1   x<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若
m
=(cosB,cosC),
n
=(2a+c,b),且
m
n

(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)求函數(shù)y=sin2A+sin2C的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且角A,B,C成等差數(shù)列
(1)若a=2c=2,求b的值;
(2)若△ABC的面積為
3
,且b=2,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1+x)lnx.
(Ⅰ)判斷f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=
f(x)
a(1-x)
(a≠0),若對一切的x∈(0,1),不等式g(x)<-2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=AC=
2
,AA′=1,點(diǎn)M、N分別為A′B,B′C′的中點(diǎn)
(1)證明:平面AA′B′B⊥平面AA′C′C;
(2)求直線MN與平面AA′B′B所成角的正切值;
(3)求三棱錐A′-MNC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在股票市場上,投資者常參考股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí),發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn):如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則股價(jià)y(元)和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來描述,從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn),是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志,且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l:x=34對稱.老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱,EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)F.現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)A(0,22),點(diǎn)B(12,19),點(diǎn)D(44,16)來確定解析式中的常數(shù)a,b,ω,φ,并且求得ω=
π
72

(1)請你幫老張算出a,b,φ,并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂(即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo))
(2)老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股,到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出,不計(jì)其它費(fèi)用,這次操作他能賺多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案