若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=2x互為反函數(shù)，且f（a）+f（b）=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
考點：基本不等式,反函數(shù)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由反函數(shù)和對數(shù)的運算易得ab=16，進(jìn)而可得
1
a
+
1
b
≥2
1
a
•
1
b
=
1
2
，注意等號成立的條件即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=2x互為反函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=log2x，
∵f（a）+f（b）=4，∴l(xiāng)og2a+log2b=log2ab=4，
∴ab=24=16，∴
1
a
+
1
b
≥2
1
a
•
1
b
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
=
1
b
即a=b=4時取等號，
∴
1
a
+
1
b
的最小值為
1
2

故選：B
點評：本題考查基本不等式，涉及反函數(shù)和對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：其中真命題的序號是：
 
．
①若ab＞0，a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②若a＞|b|，則a2＞b2；
③若a＞b，c＜d，則a-c＞b-d；
④若a＜b，m＞0，則
a
b
＜
a+m
b+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=loga（x+1），a＞1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞f（1-2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
3x+1
為R上的增函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長為2的線段AB兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的指數(shù)函數(shù)．
（Ⅰ）若f(2)=
1
4
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x0）=8，求f(
1
2
x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
．
（1）求a，b；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤2-x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px （p＞0）過點A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在與直線OA（O為坐標(biāo)原點）垂直的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且點A到l的距離等于3
5
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=kx-1與直線l2：2x-y-2=0；
（1）當(dāng)k為何值時，l1∥l2；
（2）當(dāng)k為何值時，l1⊥l2．

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同步練習(xí)冊答案