Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先計(jì)算a1＝2，然后利用變更序號(hào)法相減，可得an＋1與an的遞推關(guān)系，從而得出an的通項(xiàng)公式；{bn}是等差數(shù)列，可直接得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)anbn各自的性質(zhì)，可知應(yīng)該使用錯(cuò)位相減法即可求得Tn.

試題解析：（Ⅰ）∵ ?

當(dāng)時(shí)， ?

??得，（）．

∵當(dāng)時(shí)，，且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1分

∴ ?

④

由?④得

1分

∴ 1分

∴ 即

∴

∴數(shù)列的前項(xiàng)和 3分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法