設(shè)，．

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

討論與的大小關(guān)系；

（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．


【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，

當∈（0，1）時，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為

(2)，設(shè)，則，

當時，，即，當時，，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，，即

當時,,當x=1時，

（3）由（1）知的最小值為1，所以，，對任意，成立

即從而得。


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是(　　)

A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

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已知cos(－α)＝，α∈(0，)，則＝________.

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設(shè)，則f（n+1）﹣f（n）=（　�。�

　

A．

B．

　

C．

D．

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設(shè)函數(shù)．對任意，

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　　�。�

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已知函數(shù)f(x)=且函數(shù)F(x)=f(x)+x-a有且僅有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　.

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已知函數(shù)f (x)=ax2+2x,g(x)=ln x.

(1) 如果函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2) 是否存在實數(shù)a>0,使得方程=f'(x)-(2a+1)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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　已知函數(shù)f(x)=log2(x-2),若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)= 3,則m+n的最小值是　　　　. 

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設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,- 4),且a⊥c,b∥c,則|a+b|=　　　　. 

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