Question

函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   0＜a≤1
3. C.
   a＞1
4. D.
   a≥1

Answer 1

B
分析：函數(shù)是奇函數(shù)，所以分母去絕對(duì)值后一定為x，結(jié)合奇函數(shù)的定義域，得到x的范圍，再根據(jù)二次根式的定義求a的范圍即可．
解答：（先看必要性）∵函數(shù)為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴|x+1|-1=x，即x≥-1
而奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-a，0）∪（0，a]⊆[-1，0）∪（0，1]
∴0＜a≤1
（再看充分性）∵0＜a≤1
而a-x²≥0
∴x²≤a≤1
∴-1≤x≤1且x≠0
∴|x+1|-1=x∴
∴f（x）為奇函數(shù)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，以及充要條件的概念運(yùn)用，解題時(shí)要挖掘出函數(shù)的定義域，此類題目定義域容易被忽視而難以解決．