已知橢圓=1，直線l：x=12.P是直線l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R.又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2.當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

答案：
解析：

解：如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q、R的坐標(biāo)分別為（12，yP），（x，y），（xR，yR），由題設(shè)知xR＞0，x＞0.

由點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O、Q、R共線，得方程組

                

　　
　　 　　

③

　　 　　
 
　　
　　 　　

①

　　 　　
 
解得：

由點(diǎn)O、Q、R共線，得,即            ③

由題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2，得

.

將①、②、③代入上式，整理得點(diǎn)Q的軌跡方程

（x－1）2+=1（x＞0）.

所以，點(diǎn)Q的軌跡以（1，0）為中心，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為1和且長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2-2x=0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2-2x=0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積為
3
3
5
時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2-2x=0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2-2x=0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x-my-1=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案