Question

函數(shù)f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）內(nèi)

1. A.
   沒有零點
2. B.
   有且僅有一個零點
3. C.
   有且僅有兩個零點
4. D.
   有無究多個零點

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)．結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷．
解答：函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點個數(shù)，即方程|x|-cosx=0的根的個數(shù)，也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)．
當0≤x≤時，y=|x|=x從0遞增到，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數(shù)圖象在[0，]上只有一個交點，
當x＞時，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以兩函數(shù)圖象在（，+∞）上沒有交點，
所以y=|x|與y=cosx的圖象在[0，+∞）上只有一個交點，
又兩函數(shù)均為偶函數(shù)，圖象均關(guān)于y軸對稱，所以它們在（-∞，0]上也只有一個交點，
綜上，函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)是2，
故函數(shù)f（x）=|x|-cosx的零點個數(shù)為2．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的零點問題，即相應方程根的問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．