【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若,求a的值及曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性.
【答案】(1),
;(2)見解析.
【解析】
(1)化簡并對其求導(dǎo),由
的值構(gòu)建方程,求得a,進(jìn)而由點(diǎn)斜式表示切線方程;
(2)對求導(dǎo),令
,表示兩根,利用分類討論含參數(shù)的根所在區(qū)間,從而得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系,即原函數(shù)的單調(diào)性對應(yīng)增減.
(1),
,
則,
,
,
,
因此,曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,即
;
(2),
,
令,得
,
.
①當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),對任意的
,
,
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),
此時(shí),當(dāng),則
;
當(dāng)時(shí),
.
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
③當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),對任意的
,
.
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn),M,N分別是兩圓(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在交通工程學(xué)中,常作如下定義:交通流量(輛/小時(shí)):單位時(shí)間內(nèi)通過道路上某一橫斷面的車輛數(shù);車流速度
(千米/小時(shí)):單位時(shí)間內(nèi)車流平均行駛過的距離;車流密度
(輛/千米):單位長度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的,
和
滿足一個(gè)線性關(guān)系,即
(其中
是正數(shù)),則以下說法正確的是
A. 隨著車流密度增大,車流速度增大
B. 隨著車流密度增大,交通流量增大
C. 隨著車流密度增大,交通流量先減小,后增大
D. 隨著車流密度增大,交通流量先增大,后減小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
,離心率為
.
為橢圓
的左頂點(diǎn),
為橢圓
上異于
的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)若與
的面積之比為
,求
的坐標(biāo);
(III)設(shè)直線與
軸交于點(diǎn)
,若
三點(diǎn)共線,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的焦距為
,點(diǎn)
在橢圓
上,且
的最小值是
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知?jiǎng)又本與圓
:
相切,且與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)
處的切線方程為
我們將其結(jié)論推廣:橢圓
的點(diǎn)
處的切線方程為
在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用,已知直線
與橢圓E:
有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線,且
與
交于點(diǎn)M
①設(shè),直線AB、OM的斜率分別為
,求證:
為定值;
②設(shè),求△OAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,
,
,
,
,
,
七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;
(3)若從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
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