【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
:
的離心率
,且橢圓
上一點
到點
的距離最大值為4,過點
的直線交橢圓
于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上一點,且滿足
(
為坐標原點),當
時,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)
或
.
【解析】試題分析:(1)由離心率及
可得關(guān)于
的方程,由此可簡化橢圓方程,設
,則
可表示為
的函數(shù),據(jù)此可求得其最大值,解得
,即可求出橢圓
的方程;(2)設
,
,
,
的方程為
,與橢圓聯(lián)立方程消掉
得關(guān)于
的一元二次方程,由
得
,由韋達定理及
可用
表示出點
的坐標,代入橢圓方程得
,再由弦長公式及
可得
,即可求出實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)∵
∴,則橢圓方程為
,即
設,則
當時,
有最大值為
,
解得
∴,橢圓方程是
(2)設,
,
,
的方程為
,
由,整理得
由,得
,
,
∴,
則,
由點在橢圓上,得
化簡得①
又由,即
,將
,
代入得
,
化簡,得,
則
∴②
由①,得,
聯(lián)立②,解得
∴或
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱臺中, 側(cè)面
與側(cè)面
是全等的梯形,若
,且
.
(Ⅰ)若,
,證明:
∥平面
;
(Ⅱ)若二面角為
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
.
(I)若,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(II)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(III)令,
(
是自然對數(shù)的底數(shù)),求當實數(shù)
等于多少時,可以使函數(shù)
取得最小值為3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行射擊比賽,各射擊局,每局射擊
次,射擊命中目標得
分,未命中目標得
分,兩人
局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若從甲的局比賽中,隨機選取
局,求這
局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,從甲、乙兩人的
局比賽中隨機各選取
局,記這
局的得分和為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
(Ⅲ)在局比賽中,若甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,寫出
的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為橢圓
:
的右焦點,
,
,
為橢圓的下、上、右三個頂點,
與
的面積之比為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點
,
的一點
滿足下列條件:點
在
軸上的投影為
,
的中點為
,直線
交直線
于點
,
的中點為
,且
的面積為
.若不存在,請說明理由;若存在,求出點
的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
是
的中點,
是等腰三角形,
為
的中點,
為
上一點.
(I)若平面
,求
;
(II)平面將三棱柱
分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為實數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)
在
處的切線方程.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)若存在,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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