【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）由離心率及可得關(guān)于的方程，由此可簡(jiǎn)化橢圓方程，設(shè)，則可表示為的函數(shù)，據(jù)此可求得其最大值，解得，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)， ， ， 的方程為，與橢圓聯(lián)立方程消掉得關(guān)于的一元二次方程，由得，由韋達(dá)定理及可用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程得，再由弦長(zhǎng)公式及可得，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵

∴，則橢圓方程為，即

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)， 有最大值為，

解得

∴，橢圓方程是

（2）設(shè)， ， ， 的方程為，

由，整理得

由，得

， ，

∴，

則，

由點(diǎn)在橢圓上，得

化簡(jiǎn)得①

又由，即

，將， 代入得

，

化簡(jiǎn)，得，

則

∴②

由①，得，

聯(lián)立②，解得

∴或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線(xiàn)城市的大街小巷．為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

甲

乙

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點(diǎn)， ， ， 為橢圓的下、上、右三個(gè)頂點(diǎn)， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn)， 的一點(diǎn)滿(mǎn)足下列條件：點(diǎn)在軸上的投影為， 的中點(diǎn)為，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，且的面積為.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程．

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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