已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．
【答案】分析：設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入，可求拋物線(xiàn)方程，再利用雙曲線(xiàn)的定義可求雙曲線(xiàn)方程．
解答：解：設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p＞0），
將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．
∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）
由題意知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）
∴c=1
對(duì)于雙曲線(xiàn)，
∴，
，
∴雙曲線(xiàn)方程為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程，同時(shí)考查恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，注意挖掘題目隱含，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線(xiàn)的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)x軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，記以線(xiàn)段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/165/376765.gif">軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

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