在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（　　）
A、4B、1C、0D、-3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)圖形得出
CP
=
CA
+
1
3
×
AP
=
1
3
×
CB
+
2
3
×
CA
，利用向量的運(yùn)算
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（
1
3
CB
+
2
3
CA
）•（
CA
+
.
CB
）=
2
3
×
CA
2+
1
3
CB
2+
CB
•
CA
求解即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴
CP
=
CA
+
1
3
×
AP
=
1
3
×
CB
+
2
3
×
CA
，
∴則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（
1
3
CB
+
2
3
CA
）•（
CA
+
.
CB
）=
2
3
×
CA
2+
1
3
CB
2+
CB
•
CA
=
2
3
×4+
1
3
×4+0=4，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)用，難度不大，結(jié)合圖形分解即可，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，4），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+…（a0+a8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
D、
5
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的有（　�。�
①對(duì)于回歸方程
y
=2-3x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
②定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x），若f′（x0）=0，則x=x0時(shí)，函數(shù)y=f（x）必取得極值；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．
本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．若函數(shù)y=|f（x）|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一種旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)彩燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，在使用時(shí)，每只燈泡正常工作的概率為
1
2
，若一個(gè)面上至少有3只燈泡正常工作，則不需要維修，否則需要維修該面，則恰好有2個(gè)面需要維修的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點(diǎn)M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線(xiàn)l1、l2與兩曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線(xiàn)的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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