從8名男生7名女生中選出4人分別參加4個不同的課外活動小組，在選出的4人中至少有2男1女的選法有多少種？

錯解：先從8名男生中選取2人，有種選法；再從7名女生中選取1人，有種選法；最后從余下的男、女生（共12人）中選出1人，有種選法.然后，將選出的4人分別分配到四個不同的課外活動小組，所以，符合題意的選法共有（）=56 448種不同的選法.

分析：錯解在于選元時有重復.把8名男生記為①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，7名女生記為a,b,c,d,e,f,g.那么，比如對于任何一種一女三男的選法，假如選“a,①,②,③”都重復計算了三次：（1）先選a,再選①,②,最后選③;(2)先選a,再選①,③最后選②;(3)先選a,再選②,③,最后選①.同理，在選出的2女2男的每一種選法，在原解法中都被重復計算了二次.

因此，正確的解法是：依題意分兩步完成，第一步先選出符合條件的4人，第二步是選出的4人分別參加4個不同的課外活動小組，而第一步中又分兩類：第一類是選出1女3男有種；第二類是選出2女2男有種，故符合條件的選法有

(+)=23 520(種).

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組； 第八組，下圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組 別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)

從某學校高一年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖

是按上述分組方法得到的條形圖．                       

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組　別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)估計這所學校高一年級名學生中身高在以上(含)的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于

和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成

八組：第一組．第二組；…第八組，上圖是按上述分組方法得到的條形圖. (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組別

   1

  2

   3

  4

  5

  6

  7

  8

樣本數(shù)

2

  4

   10

  10

  15

  4

(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：江西新余一中2011-2012學年高三第一次模擬考試（數(shù)學文） 題型：解答題

 從某學校高三年級

名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)

測量被抽取的學生的身高全部介于

和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成

八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖. (1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組別

   1

  2

   3

  4

  5

  6

  7

  8

樣本數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

 

 

 

 

 

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