已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O為坐標(biāo)原點)，·＝0，且橢圓的離心率為.

(1)求直線AB的方程；

(2)若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)由＋＝0知直線AB過原點，

又·＝0，

∴⊥.又e＝，        ∴c＝a，∴b2＝a2，

∴橢圓方程為＋＝1，

即x2＋2y2＝a2，設(shè)A(a，y)代入

x2＋2y2＝a2⇒y＝a⇒A(a，a)，

∴直線AB的方程為y＝x   ……………………………………5分

(2)由對稱性知S△ABF1＝＝，

∴·2c·a＝4.

又c＝a，∴a2＝16，∴b2＝8，

∴橢圓方程為＋＝1.……………………………10分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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