a、b、c都是不小于1的實數(shù)，它們的積為10且alga，blgb，clgc的積不小于10，求a、b、c
【答案】分析：由題意列方程和不等式，因與10有關(guān)，故對兩個式子同時取常用對數(shù)得到關(guān)于含有對數(shù)的式子，平方后把等式代入不等式，再利用a、b、c的范圍和方程，求出a、b、c的值．
解答：解：由題意知，abc=10，alga•blgb•clgc≥10；對兩個式子同時取常用對數(shù)得：
lga+lgb+lgc=1 ①，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2≥1 ②，
將①平方得，（lga）2+（lgb）2+（lgc）2+2lgagb+2lgalgc+2lgblgc=1，
即（lga）2+（lgb）2+（lgc）2=1--（2lgagb+2lgalgc+2lgblgc），再代入②得，
lgagb+lgalgc+gblgc≤0，
∵a、b、c都是不小于1的實數(shù)，∴l(xiāng)ga≥0、lgb≥0、lgc≥0；
∴l(xiāng)galgb=lgblgc=lgalgc=0 ③，由①與③得：
可能有l(wèi)ga=0，lgb=1，lgc=0或lga=1，lgb=0，lgc=0或lga=0，lgb=0，lgc=1；
∴a=c=1，b=10或a=10，b=c=1或a=b=1，b=10
點評：本題的考點是對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，即給條件求值，注意到題目條件既有等量關(guān)系，又有不等關(guān)系，要求a、b、c的具體值，一般進(jìn)行合理的變形后利用非負(fù)性求解．
