已知函數(shù)=。
（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）
（1）單調增區(qū)間是，；
（2）時，；時，==；時，==.
（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）求f（x）的導函數(shù)f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時對應f（x）單調增，
f′（x）＜0時，對應f（x）單調減；
（2）結合（1），討論a的取值對應f（x）在區(qū)間[1，e]內的單調性，從而求得f（x）在區(qū)間[1，e]內的最小值．
試題解析：（1）當時，=，，得或，故的單調增區(qū)間是，。   3分
（2）=，==，
令=0得或。
當時，，遞增，；        6分
當時，，＜0，遞減；，，遞增，
==             7分
當時，，0，遞減，==…8分
（3）令=—，。，遞減，
，，∴ ，
==……=  （）……13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（2）若恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則(　　)
A．B．
C．D．

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