【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

【答案】A

【解析】對于①，過圓心的任一直線都可以滿足要求，所以正確；對于②可以做出其圖像

故不能是某圓的優(yōu)美函數(shù)；對于③，只需將圓的圓心放在正弦函數(shù)的圖像得對稱中心上即可，所以正弦函數(shù)是無數(shù)個圓的優(yōu)美函數(shù)；對于④函數(shù)是中心對稱圖形時，函數(shù)是優(yōu)美函數(shù)，但是優(yōu)美函數(shù)不一定是中心對稱，如圖所示：

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個結(jié)果：①；②26-7；③，其中正確的結(jié)論是（　　）

A. 僅有① B. 僅有② C. ②與③ D. 僅有③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)，整數(shù)， ．

(1)證明：當且時， ；

(2)數(shù)列滿足， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時,求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？

(2)每名學(xué)生都被隨機分配到其中的一個公園，設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的圖象在點(1， )處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證

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