Question

(精典回放)若M、N是橢圓C：＝1(a＞b＞0)上關(guān)于原點對稱的兩個點．點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時，記為k_PM，k_PN，那么k_PM、k_PN之積是與點D位置無關(guān)的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：若M、N是雙曲線＝1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，且直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM、kPN是與點P位置無關(guān)的定值． 　　設(shè)點M(m，n)，則點N(－m，－n)，其中＝1；又設(shè)p(x，y)，從而kPM＝，kPN＝， 　　則kPM·kPN＝ 　　注意到y(tǒng)2＝，n2＝m2－b2代入上式有kPM·kPN＝．