Question

將函數(shù)y=2sinx的圖象先向右平移

π

6

個單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="stwdigp" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若x∈[0，

π

2

]，則函數(shù)y=f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令y=g（x）=2sinx，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得f（x）=2sin（2x-

π

6

），從而可求得x∈[0，

π

2

]時，函數(shù)y=f（x）的值域．

解答： 解：令y=g（x）=2sinx，
則g（x-

π

6

）=2sin（x-

π

6

），
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
即函數(shù)y=f（x）的值域為[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．