已知二次函數(shù)(其中
)
(1)試討論函數(shù)的奇偶性.
(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù)
,
試證明:函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
(1)函數(shù)
是非奇非偶函數(shù)
(2)見解析
【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。
(1)函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱,………
故此時函數(shù)
是偶函數(shù)
,
故函數(shù)
不是奇函數(shù),且易知此時
故函數(shù)
也不是偶函數(shù),所以
函數(shù)
是非奇非偶函數(shù)
(2)為偶函數(shù),由(1)知
利用定義法判定單調(diào)性。
解:(1) 函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱,………. 1分
故此時函數(shù)
是偶函數(shù)……….2分
,
故函數(shù)
不是奇函數(shù),且易知此時
故函數(shù)
也不是偶函數(shù),所以
函數(shù)
是非奇非偶函數(shù)……….4分
(其他合理方式解答相應給分)
(2)為偶函數(shù),由(1)知
……….5分
,則
……….7分
=……………9分
,則
<0
,
在
上單調(diào)遞減, ……….11分
,則
>0
<0 ,
在
上單調(diào)遞增, ……….13分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題13分)已知二次函數(shù)(其中
)
(1)試討論函數(shù)的奇偶性.
(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù)
,試證明:函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),其中
.
(1)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標
構(gòu)成數(shù)列
,求證:數(shù)列
為等差數(shù)
列;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點到
軸的距離構(gòu)成數(shù)列
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
本小題滿分10分
已知二次函數(shù)(其中
).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求
的值;
(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù)
,指出
在
上單調(diào)性情況,并證明之.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),其中
.
(1)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列
,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點到
軸的距離構(gòu)成數(shù)列
,求數(shù)列
的前
項和
.
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