已知二次函數(shù)(其中

(1)試討論函數(shù)的奇偶性.

(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù)

試證明:函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

 

【答案】

(1)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

(2)見解析

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。

(1)函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱,………  故此時函數(shù)是偶函數(shù)

 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

(2)為偶函數(shù),由(1)知利用定義法判定單調(diào)性。

解:(1) 函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱,……….  1分

 故此時函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

(其他合理方式解答相應給分)

(2)為偶函數(shù),由(1)知……….5分

,則……….7分

=……………9分

,則<0   

 , 上單調(diào)遞減, ……….11分

,則>0  

<0 , 上單調(diào)遞增, ……….13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題13分)已知二次函數(shù)(其中

(1)試討論函數(shù)的奇偶性.

(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù),試證明:函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù),其中.
(1)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

本小題滿分10分

已知二次函數(shù)(其中).

(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;

(2)當為偶函數(shù)時,若函數(shù),指出上單調(diào)性情況,并證明之.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年廣東省廣州市高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù),其中.

(1)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

(2)設(shè)函數(shù)的圖象的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

 

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