Question

設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足=（+），則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a²-b²=c²求出左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線公式x=-求出左準(zhǔn)線方程，然后設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到準(zhǔn)線方程的距離讓其等于10求出x，然后再把x的值代入到橢圓方程中得到P的坐標(biāo)，由=（+）得到M為PF的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出即可．
解答：解：由橢圓得a=5，b=4，
根據(jù)勾股定理得c=3，則左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)F（-3，0），
設(shè)P（x，y），因?yàn)镻到左準(zhǔn)線的距離為10，列出=10，
解得x=或x=-（舍去）；
又P在橢圓上，則將x=代入到橢圓方程中求出y=，
所以點(diǎn)P（，）；
由點(diǎn)M滿足=（+），則得M為PF中點(diǎn)，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M（-，±），
所以=
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查學(xué)生掌握橢圓的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，同時(shí)也考查學(xué)生掌握向量的運(yùn)用法則及向量模的求法，做題時(shí)要求學(xué)生知識(shí)面要寬，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．