![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
9 2
分析:(A)把極坐標(biāo)方程化為普通方程,利用點到直線的距離公式求出圓心(0,1)到直線的距離,此距離減去半徑即為所求.
(B)先對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13247.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13248.png)
再將它乘以1結(jié)果保持不變,將2x+y=1看為一個整體代入得(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13248.png)
)×1=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13248.png)
)×(2x+y),再展開后運用基本不等式可求得最小值.
(C)設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,由勾股定理可得(1+r)
2+(2+r)
2=9,可得r
2+3r=2,再根據(jù)△ABC的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(1+r)(2+r),運算求得結(jié)果.
解答:(A)曲線ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x
2+(y-1)
2=1,直線ρsin(θ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=4化為直角坐標(biāo)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
x+y-8=0.
圓心(0,1)到直線的距離為 d=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13249.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
.則圓上的點到直線的最小距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4579.png)
-1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
.
即點A到直線ρsin(θ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=4的最小距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
.
(B)解:∵2x+y=1,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13247.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13248.png)
=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13248.png)
)×(2x+y)=5+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13250.png)
≥5+4=9
當(dāng)且僅當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13251.png)
時等號成立,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13247.png)
的最小值是 9.
(C)由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,且AD=1,BD=2,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,
則由勾股定理可得(1+r)
2+(2+r)
2=9,∴r
2+3r=2.
△ABC的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(1+r)(2+r)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(r
2+3r+2)=2,
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
;9;2.
點評:A:本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系.
B:本題考查基本不等式常見的變形形式與運用,如本題中,1的代換.在運用基本不等式時,要注意“一正、二定、三相等”的要求.
C:本題主要考查絕對值不等式的解法,直線和圓相交的性質(zhì),圓的切線性質(zhì)、圓的參數(shù)方程,以及三角形中的幾何計算,屬于中檔題.