已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=4，則
a
•
b
的最大值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由
a
•
b
≤|
a
||
b
|當且僅當
a
，
b
同向共線時取等號，用
b
=m
a
（m≥0），利用|
a
+
b
|=4，求出
a
•
b
的表達式，從而求出
a
•
b
的最大值．
解答： 解：∵
a
•
b
≤|
a
||
b
|當且僅當
a
，
b
同向共線時取等號，
設
b
=m
a
，（m≥0），
由|
a
+
b
|=4得（1+m）|
a
|=4，即|
a
|=
4
1+m
；
∴
a
•
b
=m|
a
|2=
16m
1+2m+m2
；
當m=0時，
16m
1+2m+m2
=0；
當m＞0時，
16m
1+2m+m2
=
16
1
m
+m+2
≤
16
2
1
m
•m
+2
=4，當且僅當m=1時取“=”；
∴
a
•
b
的最大值是4．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義與性質，結合基本不等式進行解答，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形，D是斜邊BC的中點，
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，向量
AM
的終點M在△ABC的內部（不含邊界），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
1
3
，
 
 
α∈（0，π），則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項正確的是（　　）
A、映射一定是函數(shù)
B、一一映射一定是函數(shù)
C、函數(shù)一定是一一映射
D、函數(shù)一定是映射

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個數(shù)的等差中項是6，等比中項是10，則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是（　�。�
A、x2+6x+10=0
B、x2-12x+10=0
C、x2-12x+100=0
D、x2+12x+100=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=-x2+2x+3的圖象，只需將y=-x2的圖象經過怎樣平移（　　）
A、向左平移1個單位，再將所得圖象向上平移4個單位
B、向右平移1個單位，再將所得圖象向下平移4個單位
C、向左平移1個單位，再將所得圖象向下平移4個單位
D、向右平移1個單位，再將所得圖象向上平移4個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，
b
=（
3
，-1），若
a
∥
b
，則θ=（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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