Question

函數f（x）=cosx-|lgx|零點的個數為

4

．

Answer 1

分析：同一坐標系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象，經討論可得當x＞0時，y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象有4個交點，由此可得函數f（x）=cosx-|lgx|零點的個數．

解答：解：函數f（x）=cosx-|lgx|的零點，即方程cosx=|lgx|的實數根
同一坐標系里作出y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象

∵當0＜x≤10時，y₂=|lgx|=lgx≤1，y₂的圖象與y₁=cosx的圖象有4個交點；
當x＞10時，y₁=cosx≤1而y₂=|lgx|=lgx＞1，兩圖象沒有公共點
因此，函數y₁=cosx和y₂=|lgx|的圖象交點個數為4，即f（x）=cosx-|lgx|的零點有4個
故答案為：4

點評：本題求函數f（x）=cosx-|lgx|零點的個數，著重考查了余弦函數、對數函數的圖象和函數的簡單性質等知識，屬于基礎題．