Question

若函數(shù)y=（x-1）²+2ax+1在區(qū)間（-∞，4）上遞減，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系建立不等式，可求出a的取值范圍．

解答： 解：y=（x-1）²+2ax+1=x²+2（a-1）x+2，
開(kāi)口向上，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1-a，
∵函數(shù)y=（x-1）²+2ax+1在區(qū)間（-∞，4）上遞減，
∴1-a≥4，
解得a≤-3，
故a的取值范圍為a≤-3，
故答案為：a≤-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．