Question

已知直角三角形ABC，其三邊分為a、b、c（a＞b＞c）．分別以三角形的a邊，b邊，c邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，其表面積和體積分別為S₁，S₂，S₃和V₁，V₂，V₃．則它們的關(guān)系為（　　）

A．S₁＞S₂＞S₃，V₁＞V₂＞V₃

B．S₁＞S₂＞S₃，V₁=V₂=V₃

C．S₁＜S₂＜S₃，V₁＜V₂＜V₃

D．S₁＜S₂＜S₃，V₁=V₂=V₃

Answer 1

分析：由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到一個圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體的形狀，求出他們的表面積和體積，進行比較可得答案．

解答：解：當(dāng)繞a=5邊旋轉(zhuǎn)時，其表面是兩個扇形的表面，所以其表面積為S₁=

1

2

×2π×

12

5

×(3+4)=

84

5

π；
體積V₁=

1

3

×π×(

12

5

)2×5=

48

5

π；
當(dāng)繞b=4邊旋轉(zhuǎn)時，S₂=π×3²+π×3×5=24π，
體積V₂=

1

3

π×3²×4=12π；
當(dāng)繞c=3邊旋轉(zhuǎn)時，S₃=π×4²+π×4×5=36π，
體積V₃=

1

3

π×4²×3=16π．
∴S₁＜S₂＜S₃；
V₁＜V₂＜V₃．
故選C．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式，本題采用特例法求解．解題時要認真計算，仔細解答．