已知直角三角形ABC,其三邊分為a、b、c(a>b>c).分別以三角形的a邊,b邊,c邊所在直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體,其表面積和體積分別為S1,S2,S3和V1,V2,V3.則它們的關(guān)系為(  )
分析:由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到一個圓錐,直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體,采用特例法,不妨令c=3、b=4、a=5,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體的形狀,求出他們的表面積和體積,進行比較可得答案.
解答:解:當(dāng)繞a=5邊旋轉(zhuǎn)時,其表面是兩個扇形的表面,所以其表面積為S1=
1
2
×2π×
12
5
×(3+4)
=
84
5
π
;
體積V1=
1
3
×π×(
12
5
)
2
×5=
48
5
π
;
當(dāng)繞b=4邊旋轉(zhuǎn)時,S2=π×32+π×3×5=24π,
體積V2=
1
3
π×32×4=12π;
當(dāng)繞c=3邊旋轉(zhuǎn)時,S3=π×42+π×4×5=36π,
體積V3=
1
3
π×42×3=16π.
∴S1<S2<S3;
V1<V2<V3
故選C.
點評:本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式,本題采用特例法求解.解題時要認真計算,仔細解答.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體.
(1)當(dāng)∠A=30°時,求此旋轉(zhuǎn)體的體積;
(2)比較當(dāng)∠A=30°、∠A=45°時,兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大�。�

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在平面幾何里,已知直角三角形ABC中,角C為90°,AC=b,BC=a,運用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
有三角形的勾股定理,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
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(2012•武昌區(qū)模擬)如圖,已知直角三角形△ABC的三邊CB,BA,AC的長度成等差數(shù)列,點E為直角邊AB的中點,點D在斜邊AC上,且
AD
AC
,若CE⊥BD,則λ=( �。�
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已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.

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