拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.

（1）(2，0)（2）不存在滿足條件的直線l.

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.

(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經(jīng)過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案