已知f（x）=lg
1-x
1+x
，且f（x）+f（y）=f（z），則z=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由條件求得f（x）+f（y）=lg
1-
x+y
1+xy
1-
x+y
1+xy
=f（z）=lg
1-z
1+z
，從而求得z的值．
解答： 解：∵f（x）=lg
1-x
1+x
，∴f（x）+f（y）=lg
1-x
1+x
+lg
1-y
1+y
=lg
1-x-y+xy
1+x+y+xy
=lg
1+xy-(x+y)
1+xy+(x+y)
=lg
1-
x+y
1+xy
1-
x+y
1+xy
=f（z）=lg
1-z
1+z
，
∴z=
x+y
1+xy
，
故答案為：
x+y
1+xy
．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10}，A={1，3，5，7，9}，A∩∁UB={1，3，5，7}，則集合B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|f(x)=
1
x2-x-2
}，B={x|log2（x-a）＜1}．
（1）若a=1，求（∁UA）∩B．
（2）若（∁UA）∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，則有（　�。�
A、cosA＞sinB且cosB＞sinA
B、cosA＜sinB且cosB＜sinA
C、cosA＞sinB且cosB＜sinA
D、cosA＜sinB且cosB＞sinA

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小明將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（　�。�
A、（m+n）2-（m-n）2=4mn
B、（m+n）2-（m2+n2）=2mn
C、（m-n）2+2mn=m2+n2
D、（m+n）（m-n）=m2-n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
AB=1．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求線BP與面PAC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=log2（an+1），設Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC．
（1）求證：平面DA1C1∥平面B1AC；
（2）求證：B1C⊥BD1．

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