科學(xué)植樹的一個(gè)重要因素就是要考慮陽光對樹生長的作用．現(xiàn)在準(zhǔn)備在一個(gè)朝正南方向傾角為α的斜坡上種樹，假設(shè)樹高為h m，當(dāng)太陽在北偏東β而仰角為γ時(shí)，該樹在坡面上的影長為多少米？
【答案】分析：如下圖，DE是高度為h的樹，斜坡AD朝正南方向，AB為東西方向，BC為南北方向．∠CBD=α，∠ACB=β，∠EAC=γ，∠AED=90°-γ，影長AD=x為未知量．但x難以直接與上述諸已知量發(fā)生聯(lián)系，故設(shè)∠DAC=θ為輔助未知量，以揭示x與諸已知量之間的數(shù)量關(guān)系，作為溝通橋梁．
解答：解：在△ADE中，=，
即=．①
在△ACD中，CD=xsinθ，AC=xcosθ．
在△ABC中，BC=ACcosβ=xcosθcosβ．
在△BCD中，tanα===．②
由①推得x=cosγ③
由②推得tanθ=tanαcosβ，
即θ=arctan（tanαcosβ）．
代入③，即得樹在坡面上的影長x=
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和反三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)在解決實(shí)際問題時(shí)有著重要的作用，從這個(gè)題也可以看出數(shù)學(xué)在生活中的用途．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)植樹的一個(gè)重要因素就是要考慮陽光對樹生長的作用．現(xiàn)在準(zhǔn)備在一個(gè)朝正南方向傾角為α的斜坡上種樹，假設(shè)樹高為h m，當(dāng)太陽在北偏東β而仰角為γ時(shí)，該樹在坡面上的影長為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會(huì)向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù) g（x）=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），
（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，如果是超速行使的一方，必須在事故中將承擔(dān)70%的責(zé)任．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，一輛寶馬牌轎車與一輛別克牌轎車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不妙，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事后通過勘查測得寶馬牌轎車的剎車距離略超過15m，別克牌轎車的剎車距離略超過12m，又知寶馬牌轎車與別克牌轎車的剎車距s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：s寶馬=0.2x+0.01x2，s別克=0.1x+0.005x2．在此次事故中寶馬牌轎車損失7000元，別克牌轎車損失13000元．如果你是事故理賠中心的人員，該如何合理判罰兩位車主呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•淄博三模）90年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會(huì)（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a•bx+c（其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？

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