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（本小題12分）

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

（3）當最小時，求的值．

解（1），，

即，即，

同理，所以。聯立PQ的直線方程和拋物線方程可得：

，所以，所以……5分

（2）因為，所以直線恒過定點…………9分

（3），所以，設，所以，當且僅當取等號，即。

因為

因為

所以…………15分

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（本小題12分）已知過點P（1，4）的直線L在兩坐標軸上的截距均為正值，當兩截距之和最小時，求直線L的方程。

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如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

① 求證：∠EDF=∠CDF；   
②求證：AB2=AF·AD。

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已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

 

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（本小題12分）

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

（3）當最小時，求的值．

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