(本小題滿分13分)
如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1,ACC1A1均為正方形,,點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:
平面BCC1B1;
(Ⅱ)求證:A1B//平面AC1D;
(Ⅲ)求平面AC1D與平面ACC1A1所成的銳二面角的余弦值。
(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)證明:因?yàn)閭?cè)面,
均為正方形
所以
所以平面
……………………………………………………………1分
因?yàn)?sub>平面
,所以
………………………………2分
又因?yàn)?sub>,
為
中點(diǎn),所以
………………………3分
因?yàn)?sub>,所以
平面
………………………………4分
(Ⅱ)證明:連結(jié),交
于點(diǎn)
,連結(jié)
因?yàn)?sub>為正方形,所以
為
中點(diǎn)
又
為
中點(diǎn),所以
為
中位線
所以 …………………………6分
因?yàn)?sub>平面
,
平面
所以平面
………………………8分
(Ⅲ)解: 因?yàn)閭?cè)面,
均為正方形,
所以
兩兩互相垂直,
如圖所示建立直角坐標(biāo)系
設(shè)
,則
………………9分
設(shè)平面的法向量為
,則有
,
, 所以
取,得
………………10分
又因?yàn)?sub>平面
所以平面的法向量為
………………………………………11分
………………………………………12分
所以,平面與平面
所成的銳二面角的余弦值
………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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