已知平面內(nèi)一動點P到點F(1,0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．


解：(1)設(shè)動點P的坐標為(x，y)，由題意有

－|x|＝1，

化簡，得y2＝2x＋2|x|.

當x≥0時，y2＝4x；當x<0時，y＝0.

∴動點P的軌跡C的方程為y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)．

(2)由題意知，直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則l1的方程為y＝k(x－1)．

由

得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1.

∵l1⊥l2，∴l2的斜率為－.

設(shè)D(x3，y3)，E(x4，y4)，則同理可是x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.

＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)

＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1

＝1＋＋1＋1＋＋1

＝8＋4≥8＋4×2 ＝16.

當且僅當k2＝，即k＝±1時，取最小值16.


練習冊系列答案
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(A)1    (B)   (C)-  (D)

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設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù)(　　)

(A)若ea+2a=eb+3b,則a>b

(B)若ea+2a=eb+3b,則a<b

(C)若ea-2a=eb-3b,則a>b

(D)若ea-2a=eb-3b,則a<b

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