Question

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3}，
所以A∩B={x|1＜x≤3}；
（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；
（2）①當(dāng)M=∅時，2k-1＞2k+1，不存在這樣的實數(shù)k．
②當(dāng)M≠∅時，則2k+1＜-4或2k-1＞1，解得k或k＞1．
分析：（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（C_UA）∪（C_UB）C_U（A∩B）求解即可；
（2）通過M=∅與M≠∅，利用集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數(shù)k的取值范圍．
點評：本題考查集合的基本運算，轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．