【題目】設(shè)一個(gè)正三棱柱,每條棱長(zhǎng)都相等,一只螞蟻從上底面
的某頂點(diǎn)出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn),算一次爬行,若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為
,則
為( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為
.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為
;②若上一步在下面,則第
步不在上面的概率是
.如果爬上來,其概率是
,兩種事件又是互斥的,可得
,根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).
由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為
.
①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;
②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是
.如果爬上來,其概率是
,
兩種事件又是互斥的,∴,即
,∴
,
∴數(shù)列是以
為公比的等比數(shù)列,而
,所以
,
∴當(dāng)時(shí),
,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,
是棱
的中點(diǎn),
是側(cè)面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且
平面
,則
與平面
所成角的正切值
構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,
為
的準(zhǔn)線,
軸,
軸,
、
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),交
于
、
兩點(diǎn),已知
的面積是
的2倍,則
中點(diǎn)
到
軸的距離的最小值為( )
A.B.1C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是
,再接下來的三項(xiàng)是
,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)
且該數(shù)列的前
項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:①
在
上為減函數(shù),
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA.規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD(C、D為垂足),測(cè)得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).
(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長(zhǎng);
(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說明理由;
(3)對(duì)規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米).求當(dāng)d最小時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),周期是4,當(dāng)
時(shí),
.則方程
的根的個(gè)數(shù)為( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí),利用,化簡(jiǎn),得
.設(shè)勾股形中勾股比為
,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲
顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A. B.
C.
D.
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