Question

若f（x）=sin（2x-

π

6

）-1，|f（x）-m|＜1在x∈[-

π

4

，

π

6

]恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：首先根據恒成立問題得知，只需滿足（f（x）-1）_max＜m＜（f（x）+1）_min即可，進一步利用函數f（x）的定義域求出函數的值域，最后求出參數的范圍．

解答： 解：要使|f（x）-m|＜1在x∈[-

π

4

，

π

6

]恒成立，
只需滿足：（f（x）-1）_max＜m＜（f（x）+1）_min即可，
已知：f（x）=sin（2x-

π

6

）-1，x∈[-

π

4

，

π

6

]，
所以：-

2π

3

≤2x-

π

6

≤

π

6

，
進一步解得：-1≤sin(2x-

π

6

)≤

1

2

，
所以：-

3

2

≤m≤

1

2

點評：本題考查的知識要點：三角函數的圖象和性質，恒成立問題的應用，屬于基礎題型．