Question

函數(shù)y=

x+1，x＜0 ex，x≥0

的反函數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)要分段來(lái)求．解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：（1）換：x、y換位，（2）解：解出y，（3）標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+1的反函數(shù)是：y=x-1．（x＜1）；
當(dāng)x≥0時(shí)，y=e^x的反函數(shù)是：y=lnx．（x≥1）；
∴函數(shù)y=

x+1，x＜0 ex，x≥0

的反函數(shù)是
y=

x-1，x＜1 lnx，x≥1

，
故答案為：y=

x-1，x＜1 lnx，x≥1

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點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查求反函數(shù)基本知識(shí)．求解過(guò)程要注意依據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行分段求解以及反函數(shù)的定義域問(wèn)題．求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．