Question

平面內給定三個向量

a

=(3，2)，

b

=(-1，2)，

c

=(4，1)．
（1）若(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，求實數k；
（2）設

d

=(x，y)滿足(

d

-

c

)∥(

a

+

b

)且|

d

-

c

|=

5

求

d

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）運用向量的加減和數乘運算，結合向量共線的坐標表示，解方程即可得到k；
（2）設出向量d，運用向量共線的坐標表示列出方程，再由向量模的公式得到方程，解方程組，即可得到．

解答： 解：（1）(

a

+k

c

)∥(2

b

-

a

)，
又

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2），
則有2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-

16

13

；
（2）設

d

=(x，y)，

a

+

b

=(2，4)，由(

d

-

c

)∥(

a

+

b

)，有(x-4，y-1)∥(2，4)，
故2y-2=4x-16，即y=2x-7.|

d

-

c

|=

5

故

(x-4)2+(y-1)2

=

5

，因此x=5或3．
故

d

=（5，3）或（3，-1）．

點評：本題考查平面向量的加減運算和數乘，考查向量共線的坐標表示和向量的模的公式，屬于基礎題．