已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿足a3-3+a=0且（b-3）3+b=0，則a，b，1三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是
 
（用“＜”表示）．
分析：先比較a與1的大小，再比較a，b的大小，從而得出結(jié)論．
解答：解：實(shí)數(shù)a，b滿足a3-3+a=0①且（b-3）3+b=0②，
在①中，設(shè)y=f（a）=a3+a-3，則y′=3a2+1＞0，
∴f（a）是定義域上的增函數(shù)；
又f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（a）在（1，2）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，
即①中1＜a＜2；
又①+②得，a3-3+a+（b-3）3+b=0，
∴（a+b-3）[a2-a（b-3）+（b-3）2]=0，
∴a+b-3=0，
∴b=3-a=a3，
由①中a＞1，
∴a3＞a，
即b＞a，
∴1＜a＜b；
故答案為：1＜a＜b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知兩個(gè)等式來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，解題時(shí)由等式得出實(shí)數(shù)的大小，從而能夠比較，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
59
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問(wèn)在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱(chēng)x0為的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問(wèn)在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫(xiě)什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做。

對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱(chēng)x0為的不動(dòng)點(diǎn)。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案