已知拋物線C：與直線l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．

(1)證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；

       (2)若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：

證明： (1)設(shè)，則．

由得，所以．

于是拋物線C在A點(diǎn)處的切線方程為，即．

　　設(shè)，則有．

　　設(shè)，同理有．

所以AB的方程為，即，

所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．   ------------------------------------7分

   (2)PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

設(shè)，，則

                 ①

要證，只需證明，即

                        ②

由①知，

②式左邊=

．

故②式成立，從而結(jié)論成立．     ------------------------------------15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線y=2x-4交于A，B兩點(diǎn)，如果在該拋物線上存在點(diǎn)C，使得
OA
+
OB
=λ
OC
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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C.等腰直角三角形                  D.鈍角三角形

 

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(1)證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；

(2)若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：．

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已知拋物線C：與直線l：y=kx-1沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
（2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：．

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