如圖,,
是拋物線
(
為正常數(shù))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AB與x軸交于點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)Q,且
(Ⅰ)求證:直線AB過拋物線C的焦點(diǎn);
(Ⅱ)是否存在直線AB,使得若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請說明理由。
(1)先求解直線AB的方程,來分析過定點(diǎn)。(2)直線方程為
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意知,直線的斜率存在,且不為零.
設(shè)直線的方程為:
(
,
)
由,得
.∴
,
∴.
∵,∴
,∵
,∴
.
∴直線的方程為:
.
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,∴直線
過拋物線C的焦點(diǎn).
(Ⅱ)假設(shè)存在直線,使得
, 即
.
作軸,
軸,垂足為
、
,
∴
∵,
∴=
=
.
由,得
.
故存在直線,使得
.直線
方程為
.
考點(diǎn):本試題考查了直線與拋物線的關(guān)系運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用問題,一般都要考查了拋物線的定義的運(yùn)用,即拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于對其到準(zhǔn)線的距離來解答,同時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系,也要結(jié)合設(shè)而不求的聯(lián)立方程組的思想,結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而得到證明的結(jié)論,屬于難度試題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
1 |
y1 |
1 |
y2 |
|ST| |
|SP| |
|ST| |
|SQ| |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|AR| |
|RB| |
AQ |
QB |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com