(1)已知數(shù)列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列{cn+1－pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　思路與技巧：本例中的兩小題顯然都是根據(jù)定義來處理，但又都有特點．如(1)這樣的題一般都不是轉化為＝常數(shù)，而是等價于an+12＝an·an+2．

　　解答(1)∵{Cn+1－pcn}為等比數(shù)列．

∴(cn+2－pcn+1)2＝(cn+3－pcn+2)(cn+1－pcn)

　　將cn＝2n＋3n代入上式整理得

　　(2－p)(3－p)＝0，

　　∴p＝2或p＝3．

　　(2)設{an}{bn}兩個等比數(shù)列的公比分別為q1，q2且q1≠q2，

　　若{cn}成等比數(shù)列，則＝cncn+2即(an+1＋bn+1)2＝(an＋bn)(an+2＋bn+2)

　　整理得2an+1bn+1＝anbn+2＋bnan+2即2q1q2＝＋

　　∴q1＝q2與q1≠q2矛盾，因此{cn}不是等比數(shù)列．

　　通過上述解法可看到若{an}{bn}成等比數(shù)列且公比相同則{an＋bn}成等比數(shù)列；若{an}{bn}成等比數(shù)列且公比不同，則{an＋bn不構成等比數(shù)列．

　　評析：(1)中利用了“由一般到特殊”的思想；(2)證明數(shù)列成等比(或等差)數(shù)列可利用等比(或等差)數(shù)列的定義，或用等比(或等差)中項的概念；而證明數(shù)列不成等比(或等差)數(shù)列常常考慮反證法等．


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(2)設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

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(2)設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn．求證：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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(2)設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

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(1)已知數(shù)列{cn}，cn=2n+3n且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設{an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn,證明{cn}不是等比數(shù)列.

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