(本題滿分14分)已知
(1)證明:
(2)若在
恒成立,求
的最小值.
(3)證明:圖像恒在直線
的上方.
(1)詳見解析;(2)的最小值為
;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)考慮利用導數(shù)考查在
上的單調性,從而將問題轉化為求
的最小值:
, 即
在
上單調遞增;當
時,
,即結論成立;(2)分析可知,問題等價于求函數(shù)
在
上的值域,通過求導考查單調性即可知,
,要使
成立,只需
在
恒成立,構造函數(shù)
,再次利用導數(shù)考查單調性即可知
,從而
的最小值為
;(3)分析可知,問題等價于證明
在
上恒成立,故考慮利用導數(shù)考查函數(shù)
在
上的單調性,從而問題就等價轉化為證明
.
試題解析:(1)∵,∴
, 即
在
上單調遞增, 2分
∴當時,
,即結論成立; 3分(2)令
,則
,
, 4分 ∴當
時,
,
要使,只需
, 5分 要使
成立,只需
在
恒成立, 6分
令,
,則
,由
,
當時,
此時
,有
成立,
∴滿足條件,當
時,
,此時
,有
,不符合題意,舍去,
當時,令
,得
,可得當
時,
,即
時,
,不符合題意舍去,綜上,
, 9分
又∵,∴
的最小值為
; 10分
(3)由題意只需證,即證
在
上恒成立,
令,
, 11分
,即
在
單調遞增,
又∵,∴
在
在唯一的解,記為
,
,
且,即
, 12分
可得當時,
,當
時,
,
∴只需最小值, 13分
易得,
,∴
,∴結論得證. 14分
考點:利用導數(shù)考查函數(shù)的單調性.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果一個水平放置的圖形的斜二側直觀圖是一個底角為45°,腰和上底都為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是
A.2+ B.
C.
D.1+
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象與
軸有公共點,則實數(shù)
的取值范圍為()
A.[一1,0) B.[0,1] C. D.[1,+
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)已知,
.
(1)若,求實數(shù)
的值;
(2)若“”是“
”的充分不必要條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則與
的值最接近的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
某人玩投石子游戲,第一次走1米放2顆石子,第二次走2米放4顆石子, ,第次走
米放
顆石子,當此人一共走了36米時,他投放石子的總數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1,2,3,4的四個形狀相同的小球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球,每個小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)的概率;
(2)求取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)的概率;
(3)求取出的兩個球上的編號之和大于6的概率.
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