已知圓C的方程為，點A，直線：

（1）求與圓C相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）O為坐標(biāo)原點，在直線OA上是否存在異于A點的B點，使得為常數(shù)，若存在，求出點B，不存在說明理由.

 

【答案】

（1）：；（2）存在點B對于圓上任意一點P都有為常數(shù)

【解析】（1）因為所求直線與l垂直，所以可設(shè)l:,然后再根據(jù)直線l與圓C相切，圓心C到直線l的距離等于等于圓的半徑3,可建立關(guān)于b的方程，求出b的值.

（2）假設(shè)存在這樣的點B，使得為常數(shù)，則

即 再根據(jù),

可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立問題來解決即可.

解：（1）：

（2）假設(shè)存在這樣的點B，使得為常數(shù)，則

即  ……①，又 ……②

由①②可得對任意恒成立

所以解得    或  （舍去）

所以存在點B對于圓上任意一點P都有為常數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點坐標(biāo)為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓C上一動點M（x0，y0），
ON
=（0，y0）若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應(yīng)的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點T（x0，y0）．
①當(dāng)y0=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數(shù)x0的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數(shù)x0，y0應(yīng)滿足的條件．

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