已知．
（1）若存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）設，證明：.
（1）；（2）證明過程詳見試題解析；（3）證明過程詳見試題解析.

試題分析：（1）當時，∴. ∵ 有單調減區(qū)間，∴有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經過求導討論單調性得出當時，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結論，將此問的不等關系，轉化成與（2）對應的函數(shù)關系進行證明.
試題解析：（1）當時，
∴. 
∵ 有單調減區(qū)間，∴有解，即
∵ ，∴ 有解.
（�。┊�時符合題意；
（ⅱ）當時，△，即。
∴的取值范圍是.
（2）證明：當時，設，
∴ .
∵，
討論的正負得下表：
 
∴當時有最大值0.
即恒成立.
∴當時，恒成立.
（3）證明：∵，
∴
 

 
由（2）有
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．
（1）若函數(shù)的極小值是，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于，問：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數(shù)a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在（上的非負可導函數(shù)f（x）滿足xf′（x），對任意正數(shù)，若滿足，則必有（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1且對一切x∈R都有f′(x)<4，則不等式f(x)>4x－3的解集為(　　)
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區(qū)間[－1,2]上是單調減函數(shù)，則a＋b的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y＝(a－3)x3＋ln x存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調遞增，則a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案