Question

直線l：

x=-1+2t y=4t

（t為參數(shù)），曲線C：ρ2=

2

2sin2θ+cos2θ

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可；
（Ⅱ）將直線的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，再利用弦長公式即可．

解答：解：（Ⅰ）由曲線C：ρ2=

2

2sin2θ+cos2θ

，可化為2ρ²sin²θ+ρ²cos²θ=2，
化為直角坐標(biāo)方程2y²+x²=2，即

x2

2

+y2=1；
（Ⅱ）由直線l：

x=-1+2t y=4t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)t化為普通方程為2x-y+2=0
聯(lián)立

2x-y+2=0 x2+2y2=2

消去y化為9x²+16x+6=0，
可知△＞0，
x1+x2=-

16

9

，x1x2=

6

9

，
∴直線l被曲線C截得的弦長=

(1+22)[(- 16 9 )2-4× 6 9 ]

=

10 2

9

．

點(diǎn)評：熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式及弦長公式是解題的關(guān)鍵．