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【題目】已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 _____．

【答案】2

【解析】

首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．

由題意，設雙曲線的方程為，

F1（﹣c，0），F2（c，0），

設一條漸近線方程為y=x，

則F2到漸近線的距離為 =b．

設F2關于漸近線的對稱點為P，F2P與漸近線交于A，

可得|PF2|=2b，A為F2P的中點，

又O是F1F2的中點，∴OA∥F1P，則∠F1PF2為直角，

由△PF1F2為直角三角形，

由勾股定理得4c2=c2+4b2

即有3c2=4（c2﹣a2），即為c2=4a2，

即c=2a，則e==2．

故為：2.

練習冊系列答案
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