【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．

【答案】（1） ， （2）不具有相同的最大值（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入與成本之差得利潤(rùn)函數(shù)，根據(jù)邊際利潤(rùn)函數(shù)定義得，代入化簡(jiǎn)即可（2）分別根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)單調(diào)性求最大值，并確定最大值是否相同（3）從函數(shù)單調(diào)性上課說(shuō)明實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知： ，且，

利潤(rùn)函數(shù)

，

邊際利潤(rùn)函數(shù)

．

（Ⅱ），

∴當(dāng)或時(shí)， 的最大值為元．

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)， 的最大值為．

∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．

（Ⅲ）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一天利潤(rùn)相比在減少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)為“完美函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“完美函數(shù)”.若它是“完美函數(shù)”,求出所有的的取值的集合；若它不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)已知函數(shù)是“完美函數(shù)”,且是偶函數(shù).且當(dāng)0時(shí)，.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線相切．

（1）求直線的方程；

（2）如圖，直線∥，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從2018年10月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

4

10

36

市場(chǎng)價(jià)元

90

51

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③．

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且 ，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.

（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn).下表給出坐標(biāo)的五個(gè)點(diǎn)中，有兩個(gè)點(diǎn)在上，另有兩個(gè)點(diǎn)在上. 則橢圓的方程為_____，的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若上的點(diǎn)到距離的最大值為，求.

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