用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

 

當高為時，容器的容積最大，最大容積為．

【解析】

試題分析：先設容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導數(shù)研究它的單調性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：設容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：．

由題意知：,,

則．

令，解之得：（舍去）．

又當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)．

所以在時取得極大值，這個極大值就是在時的最大值，即，此時容器的高為1．2．

所以當高為時，容器的容積最大，最大值為．

考點：函數(shù)模型的選擇與應用．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4．設點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）設直線與交于、兩點，若，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

在中，若，則的形狀是 ( )

A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

設首項為l，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則 ( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是( )

A．假設三內角都不大于60度

B．假設三內角都大于60度

C．假設三內危至多有一個大于60度

D．假設三內角至多有兩個大于60度

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線，點為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若，則的值為__________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

設首項為l，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則 ( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（ ）

A．1個 B．個 C．個 D．個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若首項，公差，則使Sn最大的序號n為(　 　)

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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