(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b);
(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(-¥,+¥)內(nèi)有極值點(diǎn),求c的取值范圍.
本小題考查導(dǎo)數(shù)、切線、極值等知識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力
解:(1)依題意,令f(x)=g¢(x),得2x+b=1,故x= 由于,得(b+1)2=4c. ∵ b>-1,c>0,∴ b=-1+. (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc. ∴ F¢(x)=3x2+4bx+b2+c.令F¢(x)=0,即3x2+4bx+b2+c=0. 則D=16b2-12(b2+c)=4(b2-3c) 若D=0,則F¢(x)=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0,且F¢(x)的變化如下:
于是x=x0不是函數(shù)F(x)的極值點(diǎn). 若D>0,則F¢(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2(x1<x2),且F¢(x)的變化如下:
由此x=x1是函數(shù)F(x)的極大值點(diǎn),是x=x2函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)D>0時(shí),函數(shù)F(x)在(-¥,+¥)上有極值點(diǎn). 由D=4(b2-3c)>0得b<或b> ∵ b=-1+,∴ -1+<或-1+> 解之得0<c<7-或c>7+. 故所求c的取值范圍是(0,7-)∪(7+,+¥) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
已知b>-1,c>0,函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖像相切.
(1)求b與c的關(guān)系式(用c表示b);
(2)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(-¥,+¥)內(nèi)有極值點(diǎn),求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知b>-1,c>0,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.
(Ⅰ)設(shè)
(Ⅱ)是否存在常數(shù)c,使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知b>0,直線b2x+y+1=0與ax-(b2+4)y+2=0互相垂直,則ab的最小值為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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